Analýza hlavních komponent a Faktorová analýza

 

Metoda hlavních komponent

Víme, že je nutně třeba identifikovat odlehlá. resp. příliš vlivná pozorování, protože někdy až dramaticky ovlivňuji výsledky nejen regresní analýzy či analý­zy rozptylu. Rovněž předpoklad homoskedasticity či vícerozměrného normálního rozdělení není pouhým konstatováním, ale vážně míněným varováním i doporu­čením pro případné transformace dat nebo modelu. Podobně vzájemná silná lineární závislost (multikolinearita) vysvětlujících proměnných je vážným nebez­pečím pro interpretaci regresních charakteristik. Je to přirozený důsledek obec­nější situace, ve které rozměr prostoru, v němž se data nacházejí,je ve skutečnos­ti nižší než je počet sledovaných veličin.

Analýzou hlavních komponent (Principal Component Analysis – PCA) se doporučuje začít téměř každou vícerozměrnou úlohu.

Cíle metody hlavních komponent

U mnoha výzkumných úloh se lze setkat se situací, kdy výchozí počet proměnných, sledovaných u zkoumaných jevů a procesů, je značný a pro interpretaci nepřehledný. Pro zjednodušení analýzy a snadnější hodnocení výsledků je často vhodné zkoumat, zda by studované vlastnosti pozorovaných objektu nebylo možné nahradit menším počtem jiných (třeba i umělých) proměnných s co nejmenší ztrátou informace.

Můžeme použít 2 metody: metodu hlavních komponent (PCA) a její rozšíření faktorovou analýzu. Cílem obou metod je nalézt v pozadí stojící a tedy skryté (umělé, neměřitelné, latentní) proměnné (dále komponenty), které dostatečně vysvětlují původní variabilitu. Tyto nově vytvořené proměnné jsou lineární kombinací původních měřitelných proměnných. Formálně můžeme popsat variabilitu původních proměnných lineární kombinací jednotlivých faktorů, ale obsahově se jedná o jinou interpretaci. Pracujeme totiž s komponentami, které nejsou přímo pozorovatelné proměnné jak je tomu u regrese. Vztah mezi původní proměnnou a novým faktorem se popisuje pomocí korelačního koeficientu, který se nazývá faktorová zátěž.

Analýza hlavních komponent je často využívána u vícerozměrných metod jako první krok při velkém počtu měření (případů) nebo proměnných typicky s úkolem provést jejich redukci. Pro splnění úkolu se postupuje následovně:

  1. Komponenty jsou zařazovány v pořadí takovém, že první vysvětluje největší procento celkové variability, a jsou řazeny v pořadí podle vysvětlení původní variability.
  2. Každá další komponenta vysvětluje co nejvíce ze zbývající celkové variability.
  3. Komponenty již nejsou vzájemně korelované.

Počet hlavních komponent

Ve statistických software jsou k dispozici 3 pomocná kritéria, podle nichž rozhodneme o počtu komponent:

  1. počet vlastních čísel komponent větších než 1
  2. použijeme tolik komponent, které vysvětlují určité procento (např. 90 %) původní variability
  3. použijeme Scree graf (je vytvořen sestupně z vlastních čísel komponent), kde hledáme bod zlomu od rychlého klesání k pozvolnému.

Faktorová analýza

Faktorová analýza je další statistická metoda, která je zaměřená na vytváření nových proměnných a na snížení rozsahu (redukci) dal s co nejmenší ztrátou informace. Nové proměnné jsou latentní, skryté, nepřímo pozorovatelné. Ve srovnání s metodou hlavních komponent hledá vzájemné souvislosti vstupních proměnných.

Jedním ze základních cílů faktorové analýzy je posoudit strukturu vztahů sledovaných proměnných a zjistit tak, zda dovoluje jejich rozdělení do skupin, ve kterých by studované proměnné ze stejných skupin spolu nekorelovaly než proměnné z různých skupin. Těmto skupinám říkejme faktory, které by měly umož­nit lepší pochopení vstupních proměnných.

Povaha faktorové analýzy je spíše heuristická a průzkumná (explorativní) než ověřovací (konfirmační). Faktorová analýza je často kritizovaná Pochybnosti se týkají nejednoznačnosti řešení v důsledku subjektivity mnoha kroků i cílů, přibližnost výsledků a mlhavé interpretace.

Jednoduchá struktura a rotace faktorů

Vlastní faktorovou analýzu provádíme ve 4 krocích:

  1. Určíme počet faktorů. Např. pomocí metody hlavních komponent.
  2. Určíme faktorové zátěže mezi faktory a původními proměnnými.
  3. Pro lepší interpretovatelnost provedeme rotaci matice faktorových zátěží.
  4. Odhadneme faktorová skóre

Pojem rotace faktorů označuje transformaci matice faktorových zátěži. Takových transformací že existuje nekonečně mnoho a je otázkou, která budeme považovat za optimální. Literatura a statistické software nabízejí celou řadu rotačních algoritmů. Pro lepší interpretaci je dobré, aby faktorové zátěže byly buď blízko 1 nebo 0, což znamená, že korelační koeficient vztahu mezi původní proměnnou a faktorem je buď silný nebo slabý (žádný). Tak zajistíme zařazení původních proměnných k některým faktorům.

Nejznámější rotace

Ouartimax

Kritériem je funkce, která je součtem čtvrtých mocnin faktorových zátěží. Metoda quartimax produkuje obecný faktor, protože na rozdíl od doporučované metody varimax je rozptyl je počítán přes celou matici a nikoli postupně pro všechny sloupce. Zátěže zbývají­cích faktorů pak bývají nižší než při použití metody varimax.

Varimax

Požadavkům jednoduché struktury se nejvíce přibližuje metoda varimax. Tato metoda volí transformační matici takovou, aby součet rozptylů druhých mocnin faktorových zátěží v jednotlivých sloupcích byl co největší. Metoda varimax je nejpoužívanější metoda pro rotaci faktorů. Produkuje ortogonální faktory, které splňují představy o jednoduché struktuře.

Odhadnuté hodnoty společných faktorů pro jednotlivé případy (respondenty, objekty), nazývané faktorové skóre. Tyto jsou nejen užitečným nástrojem diagnózy dat, ale zároveň případným důležitým vstupem do dalších analýz a postupů (např. zpětná rekonstrukce korelační matice dat).

 

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Otázky k procvičení (přístupné v informačním systému)

Vstoupit

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *


Příklad 1 Metody s latentními proměnnými

Zadání: U třiceti čtyř vybraných domácností byly zjištěny údaje o počtu členů domácnosti (X1), počtu dětí (X2), průměrném věku (X3), měsíčnímu příjmu domácnosti (X4) a měsíčních výdajích za potraviny a nápoje (X5) - viz. tabulku 34. Pomocí metod s latentními proměnnými zredukujte počet vstupních proměnných.

Tab. 34 Údaje o domácnostech

Domác-nosti

Počet členů
X1

Počet dětí
X2

Průměr. věk
X3

Příjem

X4

Vydání

X5

1

2

0

60,5

14290

5177

2

2

0

60,0

13459

5840

3

1

0

55,0

5586

1732

4

3

1

38,5

19593

6908

5

4

2

35,0

15193

5389

6

4

2

34,5

14741

5683

7

2

0

62,5

12055

5073

8

2

0

57,0

19265

4101

9

2

0

60,5

7908

4584

10

2

0

54,5

11451

4666

11

3

1

45,5

14379

5164

12

4

2

34,5

16236

5178

13

5

2

47,0

20032

8475

14

4

2

30,5

15875

5284

15

2

0

57,5

12724

3548

16

3

1

28,5

16829

2393

17

4

2

33,5

13998

5155

18

4

2

32,5

19728

7130

19

3

1

36,0

12136

4855

20

2

0

28,0

20484

2357

21

2

0

59,5

19187

4339

22

6

4

33,5

20462

3786

23

1

0

21,0

4434

991

24

1

0

21,0

4089

1936

25

1

0

49,0

8707

1614

26

4

2

38,0

24229

5467

27

2

0

39,0

13737

2451

28

1

0

22,0

5365

1517

29

1

0

23,0

4810

832

30

4

2

37,0

18995

3194

31

4

2

33,5

12460

4292

32

4

2

36,0

20146

3597

33

2

0

28,0

10163

3124

34

1

0

28,0

13998

1552

Řešení:

Pod označením metody s latentními proměnnými rozumíme skupinu metod, které popisují a v jistém smyslu vysvětlují pozorovaná data pomocí jejich závislosti na nepozorované charakteristice, kterou lze za určitých předpokladů matematicky zkonstruovat. Nejznámější jsou dvě příbuzné metody, a to analýza hlavních komponent a faktorová analýza.

Obě metody se snaží o vyjádření původních proměnných pomocí menšího počtu latentních proměnných. Od latentních proměnných se v obou metodách požaduje, aby maximálně reprezentovaly (vysvětlovaly) původní proměnné. Konkretizace tohoto požadavku je v obou metodách odlišná. V metodě PCA latentní proměnné (komponenty) vysvětlují maximum celkového rozptylu původních proměnných. V metodě FA latentní proměnné (faktory) vysvětlují především vzájemné souvislosti mezi pozorovanými proměnnými.

1.    Nejprve provedeme korelační analýzu. Z korelační matice R zjistíme hodnoty jednoduchých korelačních koeficientů, tj. těsnost párových závislostí mezi jednotlivými náhodnými veličinami.

Statistiky → Základní statistiky/tabulky → Korelační matice

Tab. 35 Barevná korelační matice

Z korelační matice (tab. 35) plyne, že r12 = 0,952 signalizuje velmi těsnou lineární závislost mezi veličinami X1 (počet členů domácnosti) a X2 (počet dětí). Koeficient korelace r14 = 0,698 signalizuje těsnou závislost mezi veličinami X1 a X4., tj. závislost mezi počtem členů domácnosti a příjmem. Rovněž těsná lineární závislost je mezi počtem členů domácnosti a měsíčním vydáním domácnosti (r15 = 0,651). Na druhé straně je velmi slabá závislost mezi věkem a počtem členů (r13 = -0,114).

2.    Další procedura, kterou modul Vícerozměrná analýza nabízí je matice parciálních koeficientů

Tab. 36 Matice parciálních koeficientů

 

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1

0,94962

0,164513

0,47399

0,58107

X2

 

1

-0,33066

-0,33311

-0,43831

X3

   

1

0,05432

0,32100

X4

     

1

-0,07498

X5

       

1

Parciální korelační koeficienty vyjadřují závislost mezi dvěma náhodnými veličinami ze skupiny náhodných veličin, přičemž vliv ostatních veličin se považuje za konstantní.

V matici (tab. 36) vidíme rovněž těsnou závislost mezi veličinami X1 a X2. Vysoké hodnoty jednoduchého i parciálního korelačního koeficientu mezi počtem veličin členů domácnosti a počtem dětí signalizují první redukci počtu proměnných, tj. vynechání veličiny X2.

3. K redukci výchozího počtu původních proměnných (X1, X2, X3, X4, X5) užijeme metodu PCA, tj. analýzu hlavních komponent - viz tab. 37.

Statistiky → Vícerozměrné průzkumné techniky → Hlavní komponenty a klasifikační analýza → Vlastní čísla

Tab. 37 Metoda PCA

O

Obr. 11 Scree graf

Z tabulky 37 čteme, že první komponenta vysvětluje 60 % celkové variability, druhá komponenta vysvětluje téměř 27 % celkové variability. Protože podíl zbývajících tří komponent na celkové variabilitě je poměrně malý, můžeme konstatovat, že pro vysvětlení původních proměnných budou stačit dvě komponenty, které vysvětlují více než 86 % celkové variability

Tabulku 37 doplňuje scree graf - viz obr. 11.

4. Další metodou redukce proměnných je faktorová analýza. Maximální počet faktorů nastavíme na hodnotu 2 metodou PCA (viz předchozí výpočet)

Statistiky → Vícerozměrné průzkumné techniky → Faktorová analýza

Po zadání počtu společných faktorů (2), dostáváme tabulku 38, ve které jsou odhady faktorových zátěží.

Tab. 38 Faktorové zátěže

Výsledné řešení vykazovalo velmi dobrou interpretovatelnost, zde není potřeba provést rotaci faktorové matice. Přesto v jiných příkladech to bude téměř nezbytné, zkusmo provedeme rotaci metodou varimax a dostáváme tabulku 39.

Tab. 39 Faktorová rotace

V tabulce 39 vidíme, že první faktor je silně korelován s proměnnými X1, X2, X4 a X5, druhý faktor je korelován s proměnnou X3.

Závěr:

Metodou faktorové analýzy jsme určili dva hlavní faktory (latentní proměnné)

F1 = 0,9979918 X1 + 0,926672 X2 - 0,124075 X3 + 0,791642 X4 + 0,699283 X5,

F2 = -0,033381 X1 - 0,255325 X2 + 0,950098 X3 + 0,66056 X4 + 0,565199 X5.

Protože první faktor významně koreluje s proměnnými X1 (počet členů domácnosti), X2 (počet dětí), X4 (příjmy) a X5 (výdaje), možno jej označit jako faktor sociální úrovně, druhý faktor (méně významný) můžeme označit jako faktor věkové struktury domácnosti.


Příklad 2 Redukce proměnných

Pomocí plantografie, metody, kdy za pomocí tlakové plošiny (obr. 12) je snímáno rozložení tlaku nohy, obvykle při chůzi, je možné získat statickou a dynamickou charakteristiku rozložení tlaku. Při výzkumu rozložení tlaku chůze jsme sledovali celkem 28 parametrů u 55 respondentů a to zejména silových, časových a prostorových. Plošina EMED i dodaný software je od firmy Novel. (http://novel.de/novelcontent/emed). Pro redukci počtu proměnných byl použit sw Statistica 10 firmy Statsoft (www.statsoft.cz). Následují názvy proměnných a ilustrační obrázky.

Legenda: A-aktivní část kroku, P-pasivní část kroku, síla (aktuální, celková, maximální) měřena v N, plocha v cm2.

 

Obr. 12 Tlaková deska EMED a graf rozložení tlaku

Tab. 40 Sledované parametry

Síla-A část[N]-levá

Síla-A část[N]-pravá

Síla-P část (N)-levá

Síla-P část (N)-pravá

Síla-celk.F(N)-levá

Síla-celk.F(N)-pravá

Síla-Max síla (N)-levá

Síla-Max síla (N)-pravá

Síla-Fmax A-levá

Síla-Fmax A-pravá

Síla-Fmax P-levá

Síla-Fmax P-pravá

Síla-F a (N)-levá

Síla-F a (N)-pravá

Plocha-A m (cm2)-levá

Plocha-A m (cm2)-pravá

Plocha-A a (cm2)-levá

Plocha-A a (cm2)-pravá

čas-pasivní-levá

čas-pasivní-pravá

čas-aktivní-levá

čas-aktivní-pravá

čas-celková délka-levá

čas-celková délka-pravá

čas-poměr A/P-levá

čas-poměr A/P-pravá

čas-% A části-levá

čas-% A části-pravá

Pracovat s tímto počtem proměnných je složité, již na první pohled je zřetelné, že lze předpokládat, že mnohé spolu budu korelovat, tudíž by stálo za úvahu vybrat jen typické reprezentanty z množiny původních proměnných.

Metodou PCA vypočítáme vlastní čísla korelační matice.

Tab. 41 Výpočet vlastních čísel

 

vlastní
číslo

% celk.
rozptylu

Kumulat. %
celk. rozptylu

   

vlastní
číslo

% celk.
rozptylu

Kumulat. %
celk. rozptylu

1

13,663

48,796

48,796

 

15

0,015

0,055

99,891

2

6,646

23,736

72,531

 

16

0,011

0,040

99,931

3

2,950

10,536

83,068

 

17

0,010

0,036

99,966

4

1,581

5,647

88,715

 

18

0,003

0,012

99,978

5

0,852

3,043

91,758

 

19

0,002

0,007

99,985

6

0,698

2,492

94,250

 

20

0,001

0,005

99,990

7

0,635

2,269

96,518

 

21

0,001

0,003

99,994

8

0,362

1,295

97,813

 

22

0,001

0,003

99,996

9

0,276

0,986

98,799

 

23

0,001

0,002

99,998

10

0,099

0,355

99,154

 

24

0,000

0,001

100,000

11

0,088

0,315

99,469

 

25

0,000

0,000

100,000

12

0,048

0,172

99,641

 

26

0,000

0,000

100,000

13

0,036

0,130

99,771

 

27

0,000

0,000

100,000

14

0,019

0,066

99,837

         

Na základě tab. 41 stanovíme počet faktorů na 4. Tyto 4 faktory vysvětlují 88,7 % celkové variability a s tím můžeme být spokojeni. Poté provedeme rotaci Varimax, která volí transformační matici takovou, aby součet rozptylů druhých mocnin faktorových zátěží v jednotlivých sloupcích byl co největší. Výsledkem je tab. 42, kde jsou zvýrazněny proměnné s faktorovou zátěží vyšší než 0,7.

Tab. 42 Matice faktorových zátěží po rotaci Varimax

 

F1

F2

F3

F4

Síla‑ A část[N]‑levá

0,907

0,250

0,042

‑0,037

Síla‑ A část[N]‑pravá

0,936

0,213

0,181

‑0,055

Síla‑P část (N)‑levá

0,903

‑0,100

‑0,140

0,033

Síla‑P část (N)‑pravá

0,880

‑0,174

‑0,247

‑0,022

Síla‑celk.F(N)‑levá

0,974

0,157

0,028

‑0,035

Síla‑celk.F(N)‑pravá

0,981

0,123

0,046

‑0,059

Séla‑Max síla (N)‑levá

0,904

0,223

‑0,026

‑0,134

Séla‑Max síla (N)‑pravá

0,922

0,167

0,009

‑0,114

Síla‑Fmax A‑levá

0,898

0,231

‑0,007

‑0,133

Síla‑Fmax A‑pravá

0,916

0,176

0,047

‑0,116

Séla‑Fmax P‑levá

0,862

‑0,109

‑0,184

‑0,006

Séla‑Fmax P‑pravá

0,883

‑0,146

‑0,283

‑0,065

Séla‑F a (N)‑levá

0,908

0,086

0,175

0,135

Séla‑F a (N)‑pravá

0,861

0,134

0,344

0,041

Plocha‑A m (cm2)‑levá

‑0,156

0,035

0,105

0,964

Plocha‑A m (cm2)‑pravá

‑0,018

0,025

0,194

0,972

Plocha‑A a (cm2)‑levá

0,740

0,150

0,329

0,103

Plocha‑A a (cm2)‑pravá

0,672

0,189

0,463

0,181

čas‑pasivní‑levá

‑0,067

‑0,829

0,475

‑0,015

čas‑pasivní‑pravá

‑0,284

‑0,874

0,148

0,106

čas‑aktivní‑levá

‑0,033

0,683

0,617

0,116

čas‑aktivní‑pravá

0,182

0,700

0,622

0,099

čas‑celková délka‑levá

‑0,055

0,184

0,909

0,122

čas‑celková délka‑pravá

0,002

0,188

0,921

0,214

čas‑poměr A/P‑levá

‑0,017

0,917

0,265

0,049

čas‑poměr A/P‑pravá

0,190

0,855

0,357

‑0,060

čas‑% A části‑levá

0,046

0,921

0,174

0,094

čas‑% A části‑pravá

0,258

0,856

0,299

0,013

Výsledkem faktorové analýzy je výběr zástupců (pokud to výzkumníkovi dává smysl, nikoliv automaticky) jen jedné proměnné z každého faktoru. Asi nejtěžší část faktorové analýzy je pojmenování nových faktorů. V našem případě se jedná o faktor síly (F1), faktor časových charakteristik (F2), faktor časo-délkových vlastností (F3) a faktor plošných vlastností (F4). Pokud však výzkumník nedokáže smysluplně pojmenovat faktory a najít pro ně interpretaci v souvislosti původními daty, nelze faktorovou analýzu a její výsledky použít.

 


Příklad 3 Konfirmační faktorová analýza

Data z dotazníku ILS u vysokoškolských studentů (Vermunt, Inventory of Learning Styles 1998). Zajímá nás, zda výsledky sledované skupiny budou vymezovat stejné rysy učení jako u J. D. Vermunta. Data a výsledky jsou součástí dizertační práce (Sebera, 2009).

Tab. 43 Popis proměnných a vstupní data

p1

Hledání vztahů a strukturování

p11

Získání diplomu

p2

Kritická aktivita, nezávislost

p12

Profesní motivace

p3

Memorování a vybavování

p13

Testování sebe sama, svých možností

p4

Analyzování

p14

Osobní zájmy, záliby

p5

Konkretizování a dodávání osobnostního smyslu

p15

Ambivalentní motivace

p6

Autoregulace průběhu a výsledku učení

p16

Absorbování znalostí

p7

Autoregulace obsahové stránky učení

p17

Konstruování znalostních struktur

p8

Vnější regulace průběhu učení

p18

Používání znalostí

p9

Vnější regulace výsledků učení

p19

Stimulování sebevzdělávání

p10

Absence řízení vedoucí k problémům

p20

Kooperování

č.

p1

p2

p3

p4

p5

p6

p7

p8

p9

p10

p11

p12

p13

p14

p15

p16

p17

p18

p19

p20

1

26

15

15

14

23

16

15

16

13

15

11

23

7

20

11

27

38

26

27

24

2

25

12

12

16

16

15

7

10

12

8

11

22

17

21

5

24

40

26

34

20

3

20

14

16

13

14

16

11

17

17

14

11

19

17

21

12

35

32

24

27

27

4

27

9

17

21

17

14

14

16

15

14

14

23

11

23

7

32

39

28

32

21

5

18

7

16

14

14

17

8

10

11

11

12

23

15

19

7

29

33

22

29

21

6

25

7

20

18

12

17

15

13

20

14

15

21

19

17

12

35

33

23

29

24

7

18

6

20

8

15

16

7

17

12

11

12

21

10

22

8

37

40

28

37

22

8

22

8

11

13

14

15

9

16

15

11

14

21

10

19

6

28

37

24

29

30

9

27

12

15

9

21

17

11

16

14

13

11

22

21

23

10

23

36

28

27

22

10

29

10

17

18

18

21

10

19

19

12

13

19

16

21

8

27

38

25

29

27

11

15

10

11

16

10

13

8

10

12

15

17

20

12

14

14

26

27

17

24

24

12

13

9

10

9

13

8

5

16

9

20

16

15

11

16

11

25

30

26

28

12

13

18

8

16

13

13

16

5

14

11

18

18

19

10

16

15

37

31

25

21

21

14

21

14

13

14

16

23

11

18

15

14

14

13

13

16

13

29

31

18

25

30

15

21

13

13

14

16

20

11

16

15

15

13

16

13

16

14

29

31

18

25

30

16

18

9

9

11

14

14

6

15

20

15

16

19

18

21

8

28

34

23

29

35

17

17

6

15

10

11

13

8

18

19

12

16

23

13

20

8

33

35

26

29

30

18

20

8

16

16

15

15

13

14

18

11

14

21

19

21

9

33

33

22

29

24

19

23

7

15

14

15

15

15

11

12

11

19

23

18

24

9

31

39

27

32

31

20

22

6

12

14

14

12

10

13

13

12

9

19

13

21

8

32

34

25

29

31

21

22

11

13

20

18

16

12

16

16

11

12

15

12

19

11

30

37

24

31

32

22

28

11

19

19

19

24

16

21

16

13

14

23

16

21

10

31

35

23

30

27

23

17

6

15

12

12

18

6

12

11

10

13

14

15

11

13

27

25

20

26

19

24

19

11

16

16

15

22

10

15

13

16

16

19

14

19

15

32

31

27

36

28

25

22

5

18

16

16

15

13

12

16

15

14

23

20

17

13

25

36

27

32

27

26

29

9

22

14

13

18

14

12

18

10

13

19

20

18

11

24

36

28

31

24

27

23

13

15

17

18

19

10

18

16

17

11

19

16

19

11

33

34

26

27

24

28

21

4

11

10

14

15

4

10

8

14

10

21

10

13

11

26

29

18

23

18

29

21

4

11

10

14

15

4

10

8

14

11

21

10

15

11

26

28

17

23

19

30

29

9

12

17

19

22

8

14

17

8

16

25

25

24

6

34

40

29

28

22

31

31

9

13

17

17

21

8

14

17

8

15

25

25

24

6

33

39

29

27

22

32

22

8

13

16

17

24

8

16

15

14

15

20

13

19

9

34

30

21

33

28

33

28

10

13

14

16

23

9

11

16

16

14

21

14

19

13

21

35

19

30

25

34

17

7

19

16

14

17

5

22

18

13

15

19

17

19

11

36

33

22

28

19

35

19

9

14

15

13

15

8

18

16

13

18

21

18

17

17

35

35

25

30

32

36

24

11

10

13

16

20

16

11

15

14

10

20

15

17

15

22

40

25

33

25

37

18

5

15

18

14

14

5

15

13

16

15

23

21

17

9

37

33

28

22

28

38

22

6

18

15

15

13

9

12

12

17

17

18

18

16

15

36

37

24

34

28

39

21

5

18

11

9

13

10

11

15

9

14

22

10

18

11

30

33

21

28

21

40

22

8

17

17

9

16

5

17

19

15

20

20

23

22

12

39

36

28

34

21

41

13

6

8

12

14

14

9

14

16

9

22

15

12

11

12

34

30

15

24

31

42

25

10

19

21

18

23

13

17

12

10

16

24

25

22

9

30

23

21

23

24

43

23

9

14

16

20

18

7

19

20

11

13

24

12

19

8

31

34

26

32

23

44

20

8

13

16

13

9

8

16

16

15

16

16

18

16

13

35

30

23

25

23

45

15

8

17

17

15

9

10

13

14

12

9

15

7

21

6

26

27

23

16

25

46

20

6

11

13

17

16

8

14

13

24

14

24

18

20

10

38

34

27

33

25

47

28

8

12

20

19

18

15

13

20

22

18

20

21

21

15

36

38

29

37

36

48

20

7

15

19

12

12

9

14

20

14

15

20

16

21

14

33

33

25

25

24

49

14

6

8

11

7

10

9

16

7

15

17

21

18

16

13

38

35

25

33

31

50

19

8

16

18

22

17

17

19

16

25

15

18

18

21

14

36

32

25

26

31

51

27

9

13

17

18

22

10

15

12

11

12

20

9

19

15

26

37

24

30

23

52

27

7

18

16

14

15

11

9

16

19

13

19

21

19

5

27

35

24

35

22

53

22

9

19

17

16

17

7

16

13

14

11

21

14

17

12

31

32

23

29

20

54

27

9

17

17

17

19

9

15

14

22

15

22

11

19

12

31

39

25

33

17

55

24

11

12

14

17

22

7

17

12

13

8

17

12

19

7

23

41

25

34

23

56

24

8

20

19

14

18

9

14

18

15

15

20

14

20

12

29

33

23

29

29

57

9

5

9

8

10

10

6

9

10

7

13

20

21

23

6

27

33

24

26

14

58

25

10

20

20

18

26

15

20

21

17

18

21

21

20

12

33

34

24

25

23

59

31

9

14

17

20

14

13

13

12

23

13

23

17

22

8

29

36

26

28

30

60

27

9

17

23

19

12

14

17

15

14

13

23

11

23

7

32

39

28

32

21

61

25

14

10

9

17

15

5

15

12

17

16

18

18

19

10

28

33

27

30

27

62

27

10

17

16

20

25

5

18

15

19

17

17

14

18

13

31

35

25

33

27

63

16

7

15

12

13

17

7

14

16

18

16

18

16

19

15

34

36

24

28

34

64

19

10

18

16

21

18

17

10

14

15

17

24

16

17

11

41

38

30

35

33

65

21

10

18

14

10

19

6

12

19

15

12

20

19

20

8

33

32

22

31

24

66

18

7

12

13

12

14

5

15

15

13

12

19

15

19

12

26

33

22

27

26

67

25

10

18

20

12

19

10

16

18

12

13

19

18

21

9

29

36

22

28

24

68

20

7

13

14

16

14

14

10

16

11

14

21

11

19

6

30

36

22

30

28

69

31

8

10

9

13

19

10

9

11

12

10

17

9

20

7

18

34

21

26

21

70

10

6

17

14

17

14

9

15

14

14

10

22

12

15

8

34

32

25

26

24

71

10

7

17

14

17

14

9

15

14

14

10

22

12

15

8

34

32

25

26

24

72

24

8

11

15

16

16

12

14

18

9

13

21

19

21

12

29

31

25

27

24

73

16

9

16

15

13

19

9

13

11

15

13

23

20

22

10

25

37

28

34

32

74

18

6

17

22

18

16

11

17

17

13

9

24

16

23

5

33

37

26

34

27

75

19

15

16

13

17

11

18

10

11

16

13

25

22

22

5

31

36

29

36

13

76

21

14

13

14

16

22

11

17

15

14

14

16

13

16

13

29

31

18

25

30

77

22

5

16

17

19

16

10

17

18

14

14

21

11

23

12

28

34

25

26

22

78

23

5

15

14

15

16

15

11

12

9

14

23

16

24

9

32

39

30

32

33

79

22

7

18

23

14

15

7

14

13

22

17

20

19

14

14

36

30

21

24

27

80

24

9

15

16

19

19

12

19

17

11

16

18

21

19

16

30

37

25

30

29

81

22

10

13

9

12

15

9

14

16

23

11

18

13

20

14

31

28

24

25

25

82

22

10

13

9

12

16

9

13

16

22

13

18

13

20

14

31

28

24

25

25

83

28

13

19

19

19

22

16

20

16

13

15

23

16

21

10

31

35

23

30

27

84

17

6

15

11

11

17

6

12

11

10

13

14

15

11

13

30

26

20

26

20

85

11

5

16

10

8

11

4

15

15

23

16

17

11

16

18

39

26

24

21

19

86

27

10

19

21

16

19

15

18

19

14

14

20

20

21

12

30

37

24

30

28

87

22

10

10

19

21

19

8

17

21

16

14

21

9

16

18

29

38

29

35

19

88

26

14

20

23

21

22

13

15

21

18

17

25

20

25

9

34

37

25

33

23

89

19

9

18

14

13

20

9

15

16

12

13

22

20

21

5

34

40

25

33

35

90

19

10

20

14

13

21

9

17

16

12

14

24

23

23

5

34

40

25

33

35

91

24

9

21

18

16

18

8

16

20

12

15

18

20

21

13

41

41

29

34

29

92

23

11

19

15

17

20

11

19

17

22

17

23

19

20

14

39

38

27

34

32

93

22

7

15

17

15

16

10

14

14

11

13

20

10

21

15

29

33

24

28

25

94

25

8

16

16

18

17

9

15

13

21

11

19

20

16

15

30

30

25

28

21

95

26

8

16

16

18

16

9

15

13

24

11

19

20

16

16

30

30

25

28

21

96

17

5

18

9

11

12

5

13

14

16

14

22

19

21

6

29

26

29

30

30

Tab. 44 Analýza hlavních komponent

 

vlastní
číslo

% celkového
rozptylu

Kumulativní %
rozptylu

1

4,96

24,82

24,82

2

2,54

12,71

37,53

3

2,24

11,22

48,75

4

1,33

6,65

55,40

5

1,24

6,19

61,59

6

1,03

5,15

66,74

K zlepšení interpretovatelnosti faktorů jsme provedli rotaci faktorů metodou Varimax. Vybrané faktorové zátěže proměnných ILS u jednotlivých faktorů obsahuje tabulka (tab. 45). Pro přehlednost jsou znázorněny jen zátěže větší než ± 0,5.

Statistiky → Vícerozměrné průzkumné techniky → Faktorová analýza

Tab. 45 Faktorové zátěže proměnných a faktorů (po rotaci)

   

F1

F2

F3

F4

F5

F6

zpracování učiva

Hledání vztahů a strukturování

   

0,79

     

Kritická aktivita, nezávislost

   

0,66

     

Memorování a vybavování

         

0,72

Analyzování

         

0,57

Konkretizování a dodávání osobnostního smyslu

   

0,63

     

řízení učení

Autoregulace průběhu a výsledku učení

   

0,72

     

Autoregulace obsahové stránky učení

   

0,56

     

Vnější regulace průběhu učení

 

0,87

       

Vnější regulace výsledků učení

 

0,53

       

Absence řízení vedoucí k problémům

     

0,85

   

studijní motivace

Získání diplomu

       

0,76

 

Profesní motivace

0,61

         

Testování sebe sama, svých možností

       

0,51

0,50

Osobní zájmy, záliby

0,62

         

Ambivalentní motivace

     

0,69

   

přístupy ke studiu

Absorbování znalostí

           

Vytváření, konstruování znalostních struktur

0,78

         

Používání znalostí

0,85

         

Stimulování sebevzdělávání

0,74

         

Kooperování

       

0,65

 

V prvním faktoru jsou nejvyšší náboje u proměnných Používání znalostí, Vytváření, konstruování znalostních struktur a Stimulování sebevzdělávání. U druhého faktoru je nejvyšší náboj u Vnější regulace průběhu učení. Výrazně nižší, ale vzájemně blízká je Vnější regulace výsledků učení. Třetí komponenta nese vysoké náboje u Hledání vztahů a strukturování a u Autoregulace průběhu a výsledku učení. Čtvrtá komponenta má výrazně vyšší náboj u Absence řízení vedoucí k problémům, pátá u Získání diplomu a šestá nejvíce u Memorování a vybavování. Charakter komponenty s rovnoměrně rozloženým nábojem má nejvíce první komponenta, do určité míry i druhá. Výsledky faktorové analýzy jsme srovnali s výsledky studie Vermunta (1998). Konstatujeme značnou podobnost ve vytvořených faktorech.

Srovnání výsledků faktorové analýzy

Srovnávání výsledků dosažených pomocí faktorové analýzy je pouze orientační, protože neexistuje metodika pro srovnávání jednotlivých faktorů a faktorových zátěží. Proto porovnáváme a interpretujeme jen základní podobnosti, jakými jsou počty nalezených faktorů, přítomnost proměnných v jednotlivých faktorech a velikost skórů (tab. 46).

Tab. 46 Srovnání výsledků faktorové analýzy

 

F1

F2

F3

F4

F5

F6

V1

V2

V3

V4

Hledání vztahů a strukturování

   

0,79

     

0,72

     

Kritická aktivita, nezávislost

   

0,66

     

0,70

     

Memorování a vybavování

         

0,72

 

0,73

   

Analyzování

         

0,57

 

0,76

   

Konkretizování a dodávání osobn. smyslu

   

0,63

     

0,65

     

Autoregulace průběhu a výsledku učení

   

0,72

     

0,74

     

Autoregulace obsahové stránky učení

   

0,56

     

0,72

     

Vnější regulace průběhu učení

 

0,87

         

0,73

   

Vnější regulace výsledků učení

 

0,53

         

0,54

   

Absence řízení vedoucí k problémům

     

0,85

       

0,74

 

Získání diplomu

       

0,76

         

Profesní motivace

0,61

               

-0,80

Testování sebe sama, svých možností

       

0,51

0,50

       

Osobní zájmy, záliby

0,62

         

0,54

     

Ambivalentní motivace

     

0,69

       

0,65

 

Absorbování znalostí

             

0,54

   

Vytváření, konstruování znal. struktur

0,78

         

0,75

     

Používání znalostí

0,85

               

‑0,74

Stimulování sebevzdělávání

0,74

             

0,73

 

Kooperování

       

0,65

     

0,61

 

Legenda:

  • F1-6 – faktorové zátěže (vyšší než 0,5) zjištěné analýzou hlavních komponent z dat ILS v experimentální a kontrolní skupině
  • V1-4 – faktorové zátěže na komponentách zjištěné analýzou hlavních komponent z práce Vermunt 1998, ILS se 120 položkami administrován studentům práva, literatury, ekonomie a bankovnictví

Význam provedené faktorové analýzy je doplňkový. Je potřeba brát v úvahu malý počet respondentů v této studii (faktorová analýza byla provedena na všech vstupních datech adaptovaného ILS z obou skupin).

Struktura nalezených faktorů a zařazení jednotlivých proměnných do faktorů se jeví na první pohled jako zcela odlišná. Nicméně společné zákonitosti zde pozorujeme:

  • Faktor F3 jednoznačně identifikuje svým složením, včetně hodnot faktorových skóru faktor V1, kterým Vermunt (1998) definuje styl učení orientovaný na smysl.
  • Faktor F4 se podobá původnímu faktoru V3, který definuje nezaměřený styl.
  • Původní faktor V2 (definující reprodukční styl) se v naší struktuře nevyskytuje. Stačí však provést spojení našich faktorů F2 a F6 a přiblížíme se faktoru V2. Takovéto spojení je možné provést jen „nezávazně“, neboť z podstaty konstrukce faktorů v analýze hlavních komponent je zřejmé, že námi spojované faktory F2 a F6 jsou nezávislé.
  • Původní faktor V4, který je přítomností proměnných Profesní motivacePoužívání znalostí identifikován jako aplikační studijní styl, nacházíme obsažen v našem faktoru F1. Zde jsou sdruženy proměnné z oblasti „studijní motivace“ a „přístupy ke studiu“. Faktor je sycen i jinými proměnnými než V4, nicméně lze v něm najít jasnou souvislost s aplikačním studijním stylem.

Je nutné opět připomenout, že srovnání našich faktorů s prací Vermunta (1998) slouží jen pro orientaci, nicméně i tak zde můžeme identifikovat a popsat všechny 4 definované styly učení – aplikační, reprodukční, nezaměřený a styl orientovaný na smysl.